微分
びぶん
経済学・経済政策
ひとことで言うと
関数の瞬間的な変化率を求める数学操作で、経済学の限界概念の導出に使われる基本ツール。
解説
関数の変化率を求める数学的操作で、経済学では限界概念の導出に用いられる。限界費用は総費用関数の微分、限界効用は効用関数の微分で得られる。中小企業診断士試験の経済学において基本的な数学ツールとして必要である。
くわしく解説
微分とは、関数f(x)においてxが微小変化したときのf(x)の変化率の極限値を求める数学的操作であり、f'(x)またはdf/dxと表記する。経済学においては、限界概念を導出するための基本的な手法として用いられる。総費用関数TCをQで微分すれば限界費用MC＝dTC/dQが得られ、効用関数UをXで微分すれば財Xの限界効用MU＝dU/dXが得られる。また利潤最大化条件（MR＝MC）や効用最大化条件も、微分を使って導出される。中小企業診断士試験の経済学では、複雑な計算よりも「微分の意味としての限界概念」の理解と、基本的な多項式の微分（x^nをnx^(n-1)に）が問われることが多い。費用関数や生産関数の問題を解く際の基礎となるため、数学的な意味と経済的な意味の両面を理解することが重要である。
具体例で考えよう
総費用関数がTC＝Q²＋2Q＋10の場合、これをQで微分するとMC＝2Q＋2となる。生産量Q＝3のとき限界費用は8円であり、あと1単位多く生産するのにかかる追加費用を示す。
試験対策ポイント
微分そのものより「限界費用＝総費用の微分」という対応関係が重要。MCがAVCやACの最低点を通過することも微分の論理で説明できる。二次関数の微分（冪乗の微分）は確実に使えるようにしておくこと。
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