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IS曲線

生産物市場(財市場)の分析

この節では、生産物市場の均衡を利子率と国民所得の関係で表したIS曲線を学びます。IS曲線はIS-LM分析の基礎となる重要な概念です。

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利子率と投資水準

簡単にいうと

利子率が下がると企業は「お金借りて投資しよう!」ってなる。だから投資は利子率の減少関数なの!

投資関数は、投資が利子率の減少関数であることを表す。

I=I(i)I = I(i)dIdi<0\frac{dI}{di} < 0

  • 利子率iiが低下 → 投資IIが増加(借入コストが下がるため)
  • 利子率iiが上昇 → 投資IIが減少

投資の限界効率:

  • 投資を1単位追加したときに得られる収益率
  • 投資の限界効率 > 利子率 → 投資を実行(有利)
  • 投資の限界効率 < 利子率 → 投資を見送り(不利)

企業は投資の限界効率と利子率が等しくなるまで投資を行う。

具体例

投資関数 I=1002000iI = 100 - 2000i のとき:

i=0.05i = 0.05(5%): I=1002000×0.05=0I = 100 - 2000 \times 0.05 = 0

i=0.03i = 0.03(3%): I=1002000×0.03=40I = 100 - 2000 \times 0.03 = 40

i=0.01i = 0.01(1%): I=1002000×0.01=80I = 100 - 2000 \times 0.01 = 80

利子率が低いほど投資が多い。

試験のポイント

  • 要は「利子率↓→投資↑の関係(投資は利子率の減少関数)」が投資関数の核心
  • 投資の限界効率の概念、利子率との比較で投資判断をする仕組みを理解する
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IS曲線の導出

簡単にいうと

IS曲線は「生産物市場が均衡する利子率と国民所得の組み合わせ」を描いた曲線!右下がりになるのがポイント!

IS曲線は、生産物市場(財市場)の均衡を表す利子率iiと国民所得YYの組み合わせの軌跡。

ISはInvestment(投資)= Saving(貯蓄)の略。

導出手順:

1. 利子率iiが低下 → 投資IIが増加

2. 投資増加 → 総需要増加 → 均衡国民所得YYが増加(乗数効果)

3. よって: 利子率ii ↓ → 国民所得YY

この関係をii-YY平面に描くと右下がりの曲線になる。これがIS曲線。

IS曲線上の各点: 生産物市場が均衡している

IS曲線より左上: 超過供給(YS>YDY_S > Y_D

IS曲線より右下: 超過需要(YD>YSY_D > Y_S

具体例

消費関数 C=0.8(YT)+20C = 0.8(Y-T) + 20、投資関数 I=80400iI = 80 - 400iG=30G = 30T=25T = 25

均衡条件 Y=YDY = Y_D:

Y=0.8(Y25)+20+(80400i)+30Y = 0.8(Y-25) + 20 + (80-400i) + 30

Y=0.8Y20+20+80400i+30Y = 0.8Y - 20 + 20 + 80 - 400i + 30

0.2Y=110400i0.2Y = 110 - 400i

Y=5502000iY = 550 - 2000i

i=0.05i = 0.05: Y=550100=450Y = 550 - 100 = 450

i=0.10i = 0.10: Y=550200=350Y = 550 - 200 = 350

利子率が高いほど国民所得は低い → 右下がり。

IS曲線が右下がりであること、政府支出増加による右シフトを示すグラフ

IS曲線の導出とシフト

試験のポイント

  • 要は「利子率↓→投資↑→均衡GDP↑だから、IS曲線は右下がり」
  • IS曲線の式を導出する計算問題が頻出
  • IS曲線の上側/下側の領域が超過供給/超過需要のどちらかの判別も重要
3

IS曲線の傾きとシフト

簡単にいうと

IS曲線の傾きは限界消費性向と投資の利子率弾力性で決まるよ!政府支出が変わるとIS曲線が左右にシフトする!

IS曲線の傾きを決める要因:

1. 限界消費性向ccが大きいほど:

  • 乗数11c\frac{1}{1-c}が大きい → 同じ投資変化でもGDP変化が大きい
  • IS曲線は緩やか(フラット)になる

2. 投資の利子率弾力性が大きいほど:

  • 利子率変化に対する投資変化が大きい
  • IS曲線は緩やかになる

IS曲線のシフト:

  • 政府支出GGの増加 → IS曲線が右にシフト
  • 減税(TTの減少)→ IS曲線が右にシフト
  • 投資の増加(IIの外生的増加)→ IS曲線が右にシフト

右シフト幅 = 需要項目の変化額 × 乗数

逆の変化(GG減少、増税、II減少)→ IS曲線は左にシフト

具体例

IS曲線: Y=5502000iY = 550 - 2000i

政府支出が30から40に増加(ΔG=10\Delta G = 10):

新IS曲線: Y=550+10.2×102000i=6002000iY = 550 + \frac{1}{0.2}\times 10 - 2000i = 600 - 2000i

IS曲線が右に50シフト。

限界消費性向が0.8→0.9に変化: 乗数が5→10に増加

IS曲線の傾きが2000から4000になり、よりフラットに。

試験のポイント

  • 要は「cc大・投資の利子率弾力性大→ISフラット、GG増・減税→IS右シフト」
  • IS曲線の傾きの決定要因とシフト要因の判別が頻出
  • 右シフト幅=変化額×乗数の計算も出る

まとめ

概念
内容
ポイント
IS曲線
財市場均衡のii-YYの軌跡
右下がり
IS曲線の上側
超過供給(YS>YDY_S > Y_D
利子率が高すぎる
IS曲線の下側
超過需要(YD>YSY_D > Y_S
利子率が低すぎる
IS傾き(フラット)
cc大、投資の利子率弾力性大
乗数効果が大きい
IS右シフト
GG増加、減税、II増加
シフト幅=変化額×乗数

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