期待効用仮説

所得100万で効用10、所得400万で効用15の危険回避的な人を考えます。

確率50%で100万、確率50%で400万という不確実な投資の場合、

所得の期待値: $100 \times 0.5 + 400 \times 0.5 = 250$万円

期待効用: $10 \times 0.5 + 15 \times 0.5 = 12.5$

一方、確実に250万円もらえる場合の効用は $u(250) > 12.5$（凹型なので）

よって危険回避的な人は確実な250万円を選びます。

効用関数 $u = \sqrt{W}$（危険回避的）で、確率50%で所得100、確率50%で所得400の場合、

所得の期待値: $E[W] = 100 \times 0.5 + 400 \times 0.5 = 250$

期待効用: $E[u] = \sqrt{100} \times 0.5 + \sqrt{400} \times 0.5 = 10 \times 0.5 + 20 \times 0.5 = 15$

所得の期待値の効用: $u(250) = \sqrt{250} \approx 15.81$

$u(E[W]) = 15.81 > 15 = E[u]$ → 確かに危険回避的

効用関数 $u = \sqrt{W}$ で、確率50%で100、確率50%で400の投資。

① 所得の期待値: $E[W] = 250$

② 期待効用: $E[u] = 15$

③ 確実性等価: $\sqrt{W} = 15$ → $W = 15^2 = 225$

④ リスクプレミアム: $250 - 225 = 25$

この消費者はリスクを避けるために、期待値250万円の不確実な投資より確実な225万円を選びます。25万円がリスク回避の「価格」です。