予算制約

予算制約線とは、消費者が所得をすべて使い切った場合に購入可能な2財の組合せを示す直線です。

X財の価格を $P_x$、Y財の価格を $P_y$、所得を $m$ とすると、予算制約は

$P_x x + P_y y \leq m$

と表されます。等号のとき（所得をちょうど使い切る場合）が予算制約線です。これを $y$ について解くと、

$y = -\frac{P_x}{P_y} x + \frac{m}{P_y}$

この直線の傾きは $-\frac{P_x}{P_y}$（2財の価格比のマイナス）、$y$ 切片は $\frac{m}{P_y}$（所得全額でY財を買った量）、$x$ 切片は $\frac{m}{P_x}$（所得全額でX財を買った量）です。

予算制約線より左下の三角形の領域を予算集合（budget set）といい、消費者が実際に購入可能な消費の組合せの全体を表します。

予算制約線は所得 $m$ と価格 $P_x$, $P_y$ の3つの要因によって決まるため、これらが変化すると線がシフトします。

所得 $m$ の変化:

• 所得が増加 → 傾き不変のまま外側に平行移動
• 所得が減少 → 傾き不変のまま内側に平行移動

X財の価格 $P_x$ の変化:

• $P_x$ が上昇 → $x$ 切片（$\frac{m}{P_x}$）が小さくなる → $y$ 切片を固定して回転（傾きが急に）
• $P_x$ が下落 → $x$ 切片が大きくなる → $y$ 切片を固定して回転（傾きが緩やかに）

Y財の価格 $P_y$ の変化:

• $P_y$ が上昇 → $y$ 切片（$\frac{m}{P_y}$）が小さくなる → $x$ 切片を固定して回転
• $P_y$ が下落 → $y$ 切片が大きくなる → $x$ 切片を固定して回転